Altura de los álabes de las dos primeras coronas de una turbina de vapor

A Manuel Muñoz Torralbo todos lo conocíamos en la Cátedra de Motores de la ETSII de la Universidad Politécnica de Madrid como "El jefe". Esta entrada del blog va dedicada a su memoria, en agradecimiento por haberme transmitido solo una pequeña parte de las muchas cosas que él sabía sobre el apasionante mundo de las turbomáquinas.

Una de las muchas cosas que me enseñó el jefe es que la altura del álabe en una turbina de vapor suele tener un límite más crítico en el segundo escalonamiento que en el primero. Que en los primeros escalonamientos la altura del álabe es necesariamente pequeña tiene una explicación sencilla, ya que en esas primeras etapas la elevada presión del vapor conlleva una elevada densidad y, por ello, un pequeño volumen específico. En la siguiente ecuación se puede ver que altura H y densidad rho son inversamente proporcionales (m es el caudal másico, Dm el diámetro medio y ca la velocidad axial):

La altura del álabe es un parámetro importante en todos los escalonamientos -no solo en los primeros-, ya que de ella depende, en buena medida, su coste (y, por tanto, el coste total de la turbina). El hecho de que la altura sea pequeña en los primeros escalonamientos presenta el problema de que en ellos las pérdidas terminales (las que tienen lugar por la fricción en el anillo de paso) son altas en proporción al trabajo mecánico realizado, lo que hace bajar notablemente el rendimiento de esas coronas en comparación con el de los escalonamientos centrales (en los que la expansión ya ha hecho bajar la densidad lo suficiente para tener valores aceptables en la altura).

Que la altura sea más crítica en el segundo escalonamiento que en el primero no es tan obvio y es lo que voy a procurar explicar. Para ello me voy a apoyar en unas cuantas fotos de la turbina de vapor que acabamos de recibir en el laboratorio. ¡Lo que habría disfrutado el jefe discutiendo con nosotros sus detalles!

Aquí tenéis el rotor en una vista cenital:

En la siguiente foto he sacado dos recortes ampliados de como son las secciones de paso de las dos primeras coronas de rotor.

En el primer escalonamiento hay una primera expansión, que tiene lugar en el estator (ya que el rotor es de presión constante). Teniendo eso en cuenta, uno esperaría que la densidad hubiese bajado lo suficiente para que la segunda corona tuviese una altura sensiblemente mayor que la primera. Pero, como se ve en los recortes, eso no es así y el incremento de altura -si lo hay- no es nada grande. ¿Cómo es eso posible? La explicación reside en que la admisión del vapor a la primera corona ocupa un sector angular menor que los 360° del perímetro. Eso permite tener en esa primera corona la misma sección de paso efectiva con una altura de los álabes algo mayor que si hubiese admisión perimetral. En la siguiente foto se aprecia como asoma en la parte izquierda del plano de unión entre las dos semicarcasas una de las toberas del estator mientras que en la parte derecha no hay estator porque en esa zona no hay admisión.

En la segunda corona, que ya es de admisión total, la altura del álabe ya tiene que ser la que marca la ecuación de arriba, razón por la cual no se aprecian grandes diferencias con la de la primera corona.

Cálculo de las curvas características de una turbina de fluido compresible

Se pretende determinar el campo de curvas características de una turbina ensayada en un banco de pruebas del tipo del representado en el siguiente esquema:

Se trata de calcular el comportamiento de una turbina (caudal másico, salto de presiones y rendimiento) cuando se recorre su línea de actuación al ir cerrando -partiendo de una posición en la que está casi completamente abierta- la válvula situada a la salida de la turbina.

PREMISAS DE PARTIDA

Se va a suponer para mayor sencillez y claridad, una turbina de un único escalonamiento, si bien el procedimiento es fácilmente extensible a turbinas multietapa.

El punto de diseño de la turbina es aquél  en el que la válvula está casi completamente abierta, anteriormente mencionado. En ese punto se conocen los triángulos de velocidades de la turbina y su rendimiento isentrópico. La presión y la temperatura de parada a la entrada de la turbina son conocidas y se mantendrán constantes a lo largo del ensayo. La presión después de la válvula es la atmosférica. La presión en el punto 2 depende del grado de apertura de la válvula y aumenta a medida que ésta se cierra. El régimen de giro se ajusta a un valor de consigna actuando sobre el freno.

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

Partiendo del punto de diseño, el caudal másico disminuirá al cerrar la válvula y viceversa. La disminución del caudal es equivalente a una disminución de la velocidad axial del flujo. Se puede suponer que los ángulos de salida de la velocidad absoluta del estator y de la velocidad relativa del rotor no se modifican, ya que la correlación para la desviación δ solo depende de parámetros geométricos de la cascada como la curvatura de los perfiles θ y la solidez σ (m y n son parámetros):


En una aproximación más rigurosa se haría depender la desviación del número de Mach pero el error que se comete no es muy grande. En esas circunstancias, una disminución dada de la velocidad axial deja determinado el nuevo tríángulo de velocidades, como ilustran los siguientes esquemas, particularizados para dos casos en los que el escalonamiento tiene en diseño dos grados de reacción diferentes, uno cercano a 0,5 (arriba) y otro igual a 0 (abajo).

Se puede apreciar como el grado de reacción se mantiene sensiblemente constante, en el caso del grado de reacción 0,5, mientras que aumenta al disminuir la velocidad axial, en el caso del grado de reacción 0. En todo caso, la incidencia del flujo relativo en el rotor cambia al pasar del caso en diseño al caso fuera de diseño, lo que incidirá de manera negativa en las pérdidas del escalonamiento.

En lo sucesivo, el análisis se centrará en el caso particular del escalonamiento de grado de reacción cercano a 0,5, si bien los razonamientos efectuados se pueden aplicar sin problemas a otros grados de reacción.

Las dos líneas de expansión correspondientes a la turbina en diseño y estrangulada se representan en la siguiente figura:

El cálculo de las presiones y temperaturas de cada punto se hace del siguiente modo:

La pérdida en el estator se calcula por medio de la correlación de Ainley y Mathieson y se resta de la entalpía del punto 1' para calcular la del 1's:

Con esos datos ya se pueden determinar la presión y la entropía del punto 1’ y, desde ahí, seguir por la politrópica hasta el punto 2':

La pérdida en el rotor se calcula también por medio de la correlación de Ainley y  Mathieson y se resta a la entalpía del punto 2':

Lo que permite calcular la presión a la salida del rotor en el punto 2'.

Una vez conocido el punto 2’, ya se conoce todo lo necesario para caracterizar el nuevo punto de funcionamiento de la turbina: caudal másico, relación de expansión y rendimiento. Reiterando el procedimiento para cada régimen de giro es posible, por tanto, dibujar el mapa completo de curvas características de la turbina.

En cada punto de cálculo hay que vigilar que no se produzca bloqueo, calculando el número de Mach de la velocidad de salida del estator c₁ y de la velocidad relativa de salida del rotor w₂. En el caso de escalonamientos con expansión en el rotor hay que tener en cuenta que la temperatura de salida del rotor será menor que a la salida del estator, lo que hará aumentar el número de Mach de la velocidad relativa.

RESULTADOS

La metodología explicada anteriormente se ha implementado en un programa de ordenador. En la fecha de redacción de esta entrada todavía dispongo de muy pocos resultados y ni siquiera estoy seguro de que estén bien. Así que pongo solo un par de gráficos ilustrativos y dejo para una futura edición su interpretación y eventual actualización.

El rendimiento total a total alcanza su máximo en las inmediaciones del punto de diseño de la turbina.

Edito para añadir un par de curvas características más, recién obtenidas (mayo de 2018). Siguen correspondiendo a una turbina monoescalonamiento pero con dos diseños distintos, uno de acción (como correspondería a una turbina real de una única etapa) y otro de grado de reacción 0,5, que sirve como precursor de futuros cálculos multietepa y que permitirá sacar alguna conclusión interesante.

Esta es la curva correspondiente a la turbina de acción:

Y esta es la de la turbina de reacción:

Lo que se ve en ambas curvas es que -a relación de expansión constante- el caudal másico que pasa por la turbina aumenta cuando el régimen de giro disminuye. Esto es lo esperado y se debe a que cuando baja el régimen aumenta el salto en el estator, ya que las pérdidas progresivamente mayores en el rotor hacen que haya menos expansión en el rotor, por lo que al estator se le va aplicando una fracción progresivamente creciente del salto total (que es invariable). Esto permite también entender algo que no es tan conocido: no es igual que la turbina bloquee en el estator o en el rotor. En el primer caso el caudal de bloqueo es independiente del régimen de giro, mientras que en el segundo caso no. La explicación de por qué bloquea en el rotor la turbina de reacción se debe a que en esta última, al haber también expansión en el rotor y no solo en el estator, la temperatura del flujo alcanzará su menor valor a la salida del rotor y ahí, por consiguiente, será más baja la velocidad del sonido. En un escalonamiento de grado de reacción 0,5 en el que la velocidad relativa de salida del rotor es igual a la absoluta de salida del estator, se alcanzará antes el bloqueo sónico cuando la velocidad de sonido sea más baja. En cambio, en una turbina de acción la velocidad de salida del estator es mayor que la relativa de salida del rotor y la temperatura y la consiguiente bajada de la velocidad del sonido a la altura del rotor no compensa lo suficiente ese efecto.

Ángulo de calado de un álabe de turbomáquina

En el diseño de escalonamientos de turbinas o turbocompresores es posible que sea necesario calcular el ángulo de calado del perfil. Por ejemplo, en el caso de una turbina, para determinar la solidez óptima usando el criterio de Zweifel hace falta conocer la cuerda axial b, que depende del ángulo de calado, como ilustra la siguiente figura, que corresponde a un escalonamiento de acción de una turbina.



Si la línea media de los perfiles es un arco de círculo, entonces el ángulo de calado es igual al ángulo medio de los ángulos que forman con la vertical las tangentes a la línea media del perfil en los bordes de ataque y de salida. Para demostrarlo se usa la construcción geométrica de la siguiente figura:



Las tangentes a un círculo determinado en dos puntos cualesquiera son perpendiculares a los radios de los ángulos α1 y α2 y se cortan entre sí en un punto por el que pasa la prolongación del radio del ángulo de calado de la cuerda γ.

Mi colega y -a pesar de ello- amigo Rubén me dijo tras hablar con él de este tema que el veía más sencilla una construcción en la que los dos radios extremos son simétricos con respecto al eje vertical y, por tanto, la cuerda es horizontal. En esas circunstancias la simetría ayuda a ver mejor la conclusión que se quiere demostrar

Artículo de Reynolds

Esto tiene poco que ver con la temática principal de esta rareza de blog, pero como he publicado aquí enlaces a artículos de Clausius y de Lieblein y el otro día curioseando por ahí topé con el artículo en el que Reynolds describía sus experimentos con flujos de agua coloreada para comprender la turbulencia, aquí os lo dejo. No os perdáis los dibujos que salen al final del artículo.

An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whetherthe Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistance inParallel Channels

Memorandum de Lieblein

Diffusion factor for estimating losses and limiting blade loadings in axial-flow-compressor blade elements, Sequence: 1 | UNT Digital Library

Ahí está el enlace al paper de Lieblein sobre la difusión y el cálculo de pérdidas en compresores. Lo hizo para la entidad antecesora de la NASA, que por aquél entonces se llamaba NACA (National Advisory Committee for Aeronautics). Es curioso ver con que poco arte se ha tachado la palabra "confidencial" al desclasificar el documento...

Regulación de la potencia en turbinas de gas de eje doble a régimen constante

Antes de leer este post, es conveniente haberse pasado por el de regulación en turbinas de gas de eje único.

La regulación de la carga en las turbinas de gas de eje doble con generador de gas y turbina de potencia que gira a régimen constante -por arrastrar un alternador- está basada en la variación del caudal de fluido que el generador de gas entrega a la turbina de potencia. El eje del generador de gas (el exterior en la figura, sacada del programa Gasturb11) modifica su régimen de giro a lo largo de una línea de actuación que depende de la estrategia de regulación empleada, que puede ser con VIGVs (y temperatura de entrada a la turbina del generador de gas constante) o sin VIGVs (y temperatura de entrada a la turbina del generador de gas variable).

Regulación por variación de la temperatura de entrada a la turbina

En este caso, la línea de actuación del generador de gas la impone la igualdad de potencias en el eje libre entre la turbina y el compresor al ir aumentando la potencia de la turbina a base de aumentar el caudal de combustible, lo que tiene por efecto acelerar el eje de manera muy apreciable. Lo deseable es que, si se representa superpuesta sobre el mapa del compresor, la línea de actuación atraviese las curvas de nivel de isorrendimientos no muy lejos de la línea de mínima pendiente (donde las curvas de nivel están más separadas y, por tanto, se modifica menos el rendimiento con la potencia).

 En el mapa de la turbina del generador de gas se ve menos clara la aceleración del eje libre...

 ... porque el efecto queda enmascarado por el aumento en la temperatura de entrada a la turbina, que crece casi linealmente, igual que la relación de compresión del compresor:

En la turbina de potencia, que es la que arrastra al alternador, el régimen de giro es lógicamente el de sincronismo:

y la línea de actuación de la turbina de potencia se aparta poco de N=cte porque la variación de la temperatura de entrada a la turbina de potencia no es tan grande como la del generador de gas:

Al aumentar el régimen del generador de gas aumentan también el caudal másico de aire y, claro está, la potencia de la turbina de potencia:

En todas las gráficas se repite la representación del rendimiento térmico del ciclo, cuya forma se explica por la de las curvas de variación de los rendimientos isentrópicos de las máquinas (dado que las temperaturas y presiones del ciclo varían de forma bastante lineal.
 
Regulación por VGIVs 
En la regulación de potencia en eje doble con geometría variable sucede algo semejante a lo que se acaba de ver en el caso anterior: en su tránsito al regular la carga, la turbina de potencia demanda cada vez un caudal de fluido diferente, que es suministrado por el generador de gas modificando su punto de trabajo a lo largo de su línea de actuación. Se  puede programar la simulación en Gasturb11 de manera que el cierre progresivo de los VIGVs vaya restringiendo el caudal de aire que atraviesa el turbocompresor y, al mismo tiempo, se conserve constante la temperatura de entrada a la turbina de alta presión. 

 

Al igual que lo que sucede con geometría fija, el eje del generador de gas es libre de hacer deslizar su régimen de giro pero, en este caso, el régimen varía mucho menos porque el caudal que se entrega a la turbina de potencia cambia más por causa de la variación del ángulo de los VGIVs que por la del régimen de giro. Se aprecia como la variación de la potencia es consecuencia de la del caudal de aire que pasa por el motor.
Como ya pasaba en la regulación por VIGVs en las turbinas de eje único, que se estudió aquí, cada punto de funcionamiento del eje libre tiene un mapa del compresor diferente (y un rendimiento diferente para cada posición de los IGVs), como se puede apreciar en la figura.

La turbina del generador de gas tiene una línea de actuación consecuencia de la constancia de la temperatura de entrada a la turbina y de la pequeña variación del régimen de giro:
En el mapa de la turbina de potencia ahora si se aprecia perfectamente la constancia del régimen de giro, ya que su temperatura de entrada es constante.

Regulación de la potencia en turbinas de gas de eje único a régimen de giro constante

Turbina de gas J85, de General Electric. Fuente: http://en.wikipedia.org/wiki/Gas_turbine

Todos tenemos una idea, siquiera intuitiva, de cómo funciona un motor de combustión interna alternativo (MCIA). El émbolo arriba y abajo, la compresión, la expansión et toute cette sorte de choses... Algo menos claro está como se regula la carga, si por tal se entiende la modificación de la potencia para adaptarse al requerimiento que impone la presencia de un par resistente cambiante. La esencia de cualquier motor es -en efecto- suministrar en su eje un par motor que haga frente al par resistente: para acelerar, el par motor tiene que ser mayor que el resistente, para frenar al revés y para que la velocidad del eje motriz sea constante ambos pares, el motor y el resistente, deben coincidir. ¿Y como se las arregla un MCIA para cambiar su potencia? Fácil: tiene que modificar la cantidad de combustible que consume por unidad de tiempo. Eso se ve muy bien en la que se podría llamar ecuación primigenia de los motores, que expresa la potencia –efectiva si su subíndice es “e”- como función del caudal másico de combustible consumido, del poder calorífico del combustible y del rendimiento de la conversión de la energía química del combustible en energía mecánica en el eje del motor: 

Como el poder calorífico es una característica intrínseca del combustible, está claro que para regular la potencia lo que hay que hacer es variar la cantidad de combustible que se quema, procurando –claro está- estropear lo menos posible en el intento el rendimiento efectivo (lo cual no siempre se consigue, como se verá oportunamente).

Para ver como se puede variar la cantidad de combustible se puede uno apoyar en otra buena vieja ecuación que muestra los dos caminos posibles:

O se cambia la riqueza F de la mezcla combustible aire –a caudal másico de aire constante- o se cambia el caudal másico de aire –a riqueza constante- o se cambian ambos a la vez, solución ésta última que no se suele usar, tal vez porque a los ingenieros nos gustan mucho los 1s y los 0s, las cuentas claras y el chocolate espeso. Los motores de encendido por compresión (MEC) recurren a la primera de esas dos estrategias, variando la cantidad de combustible inyectado -a caudal de aire constante-, mientras que los motores de encendido por chispa (MEP) usan la segunda, estrangulando el paso de aire con una válvula de mariposa -a riqueza de la mezcla constante-. En ambos casos se paga una factura (más onerosa en los MEP) en forma de empeoramiento del rendimiento efectivo. Las razones de ese empeoramiento tal vez hagan el objeto de algún otro post en el futuro.

¿Y las turbinas de gas? Vamos a centrarnos, para entenderlas, en el caso más sencillo, que es el de las turbinas de gas que arrastran alternadores a régimen de giro fijo. Para regular su potencia, se recurre también a una de las dos estrategias antedichas. Pero, antes de analizarlas en detalle, conviene entretenerse un rato en algún aspecto previo que ayude a entender el funcionamiento de la turbina de gas fuera de diseño. Para ello hay que empezar por entender el acoplamiento entre el compresor y la turbina a través de la comprensión de las

Curvas caracteristicas de turbocompresores y turbinas

Curvas características de un turbocompresor

Curvas características de una turbina

Las dos figuras anteriores muestran unas curvas características típicas. Éstas están sacadas de un programa de simulación de turbinas de gas denominado Gasturb11. Para entender porqué tienen esa forma hay que leerse este post sobre curvas características, en el que se describen con más detalle. Para lo que nos interesa ahora, se puede decir de forma sucinta que las características de funcionamiento de una turbomáquina dependerán de dos variables operativas independientes, que normalmente son:

• En turbocompresores, el gasto másico (en el eje de abscisas) y el número de revoluciones N (líneas curvas de trazo continuo, de color negro). En cada punto de funcionamiento quedarán determinadas las dos variables dependientes de las anteriores de más interés, que son: la presión y la temperatura de salida. El compresor es una máquina generadora, lo que quiere decir que, para unas ciertas condiciones de entrada, un cierto par motor de accionamiento y un determinado régimen de giro, la máquina responderá haciendo que el flujo siga un proceso politrópico, del que hemos hablado aquí. El rendimiento del proceso de compresión dependerá de la cuantía de las pérdidas y queda representado por las líneas de trazo discontinuo de color rojo.
• En turbinas, la relación de expansión (en el eje de ordenadas) y el número de revoluciones N (líneas curvas de trazo continuo, de color negro). En cada punto de funcionamiento quedan determinadas las dos variables dependientes de las anteriores de más interés que son: el gasto másico y la temperatura de salida. La turbina es una máquina motora, por lo que su comportamiento podría decirse que es al contrario que en un turbocompresor: para unas ciertas condiciones termodinámicas de entrada y salida (sobre las que la turbina no actúa) y un determinado régimen de giro, la máquina responderá haciendo que por ella circule un cierto caudal másico y desarrollando el correspondiente par motor. De nuevo, el proceso quedará representado por una politrópica. Igual que antes, el rendimiento del proceso de compresión dependerá de la cuantía de las pérdidas y queda representado por las líneas de trazo discontinuo de color rojo.

Para terminar de estar cómodos con las curvas características -para lo que nos interesa ahora-, hay que añadir que es habitual usar números adimensionalizados o "pseudoadimensionalizados" mediante variables termodinámicas, lo que a veces complica la interpretación de las líneas de funcionamiento, ya que es perfectamente posible que N varíe -aunque el régimen de giro sea constante- si se modifica a lo largo del funcionamiento la presión o la temperatura empleada para adimensionalizar. Más adelante se podrá ver algún ejemplo de esto último...
En el caso concreto del programa Gasturb11, se usa en los mapas de compresor y turbina la velocidad corregida relativa, definida como:

donde el subíndice std hace referencia a condiciones estándar y el subíndice dis al punto de diseño.
En los mapas de compresor, el caudal corregido vale:

Acoplamiento entre el compresor y la turbina

Los dos puntos que se han dibujado de color amarillo dentro de un círculo blanco en las figuras representan el punto de diseño de una turbina de gas con el compresor y la turbina acoplados. Están definidos por las condiciones de diseño, que podrían también llamarse condiciones de catálogo, ya que describen el funcionamiento de la turbina de gas en su punto nominal. Para el caso de las figuras de arriba, algunas de las condiciones de diseño se pueden ver con una captura de pantalla del programa Gasturb11.

El programa Gasturb11 funciona haciendo deslizar un mapa predibujado de manera que el punto de diseño queda definido por las condiciones nominales. En el caso de nuestro ejemplo, las tres condiciones nominales fundamentales son una relación de compresión del compresor igual a 12, un caudal másico corregido igual a 20 kg/s y una temperatura de entrada a la turbina de 1450 K. Las dos primeras están claramente reflejadas en el mapa del compresor, en el que, además, la curva de nivel del rendimiento del compresor que pasa por el punto de diseño tiene un valor también definido por un dato de entrada (rendimiento isentrópico o politrópico). 
En el caso de la turbina, su relación de expansión quedará determinada por las condiciones atmosféricas, por la pérdida de carga en la cámara de combustión y por la contrapresión de escape. Obsérvese que, por esa razón, la relación de expansión es ligeramente menor que la de compresión.
El régimen de giro de la turbina es, obviamente, el mismo que el del turbocompresor, su rendimiento (isentrópico o politrópico, tanto da) es un dato de entrada y, por último, el caudal másico que pasa por la turbina será igual al que atraviesa el turbocompresor más el de combustible que se quema en la cámara de combustión. De lo anterior se deduce que los dos puntos de funcionamiento en el compresor y la turbina son dependientes el uno del otro, y esa dependencia está determinada por el acoplamiento entre el compresor y la turbina. 
Por la red hay varias applets que permiten calcular el rendimiento térmico del ciclo. Esta es una de ellas. Aunque otros aspectos como las pérdidas de carga pueden influir notablemente, el rendimiento del ciclo de la turbina de gas depende fundamentalmente de cuatro de los parámetros de diseño antes citados: relación de compresión, relación de temperaturas y rendimientos del compresor y de la turbina.  Así que lo que hay que hacer para entender lo que le sucede al rendimiento del ciclo al regular la potencia es estudiar como se modifica cada uno de esos parámetros, y ese es el objetivo principal de lo que sigue.

Regulación por variación de la temperatura de entrada a la turbina

Veamos primero la regulación de potencia en una máquina de eje único por variación de la riqueza, que es la más sencilla, y la que durante mucho tiempo, ha sido la única estrategia empleada. En una turbina de gas de eje único sin geometría variable, accionando un alternador y, por tanto, a número de revoluciones constante, al reducirse la cantidad de combustible inyectado en la cámara de combustión disminuye la temperatura de entrada a la turbina, ya que el gasto másico de aire no varía sustancialmente, por girar el compresor a número de revoluciones constante. 
Tomemos un ejemplo, obtenido de nuevo usando Gasturb11 en el que la potencia de la turbina de gas varía entre el 60% y el 110% de la potencia nominal. El funcionamiento se puede representar tanto sobre el mapa de la turbina:

 como sobre el del compresor:

En el mapa de curvas de la turbina podría parecer que el régimen de giro está variando, pero eso no es así, porque hay que recordar que las curvas de N son adimensionales y que en ellas interviene la temperatura de entrada a la turbina, que es la que, al variar, provoca ese efecto. Los puntos situados más a la izquierda son puntos de potencias bajas, en los que la temperatura de entrada a la turbina es pequeña y, por tanto, la N adimensional es grande. En su tránsito hacia potencias decrecientes, el funcionamiento de la turbina cruza primero líneas de isorendimiento interno creciente, que tendería a decrecer si se siguiese bajando la potencia; eso no se ve muy bien en la figura, por lo que más adelante se usará un gráfico ad hoc para demostrarlo.
En el mapa del compresor, en cambio, se puede apreciar como el régimen de giro es constante, ya que en ese caso no interviene la temperatura de entrada a la turbina en la adimensionalización de N. El caudal másico de aire que atraviesa el compresor apenas varía, por ser el régimen de giro constante y por la caída tan vertical que tiene la curva en el régimen de diseño. Las dos líneas de color azul superpuestas sobre el mapa del compresor indican líneas de relación constante entre las temperaturas de entrada a la turbina y al compresor. Como se ve, las dos líneas tienden a converger a regímenes de giro bajos, lo que conlleva que habrá un régimen de giro en el que la potencia de la turbina no sea suficiente para arrastrar al compresor. Para que la potencia neta de la turbina de gas sea positiva, será necesario superar en el arranque ese régimen mínimo, arrastrando al eje con medios externos (un motor de aire, uno térmico, uno eléctrico...)
Lo que de verdad importa, que es el rendimiento térmico del ciclo de la turbina de gas, se representa en las dos siguientes figuras, acompañado -en la de arriba- por la variación de la presión de salida del turbocompresor y de la temperatura de entrada a la turbina y -en la de abajo- por los rendimientos isentrópicos del compresor y de la turbina.
Se puede observar como el rendimiento térmico del ciclo cae, por el efecto combinado del cambio en las cuatro variables antedichas, de entre las cuales la que más influye es la temperatura de entrada a la turbina, que varía casi linealmente y es la que presenta el mayor rango de variación.

Regulación por geometría variable (VIGVs)

Vamos ahora con el segundo sistema de regulación, que consiste en disponer de una o más ruedas de álabes pivotantes que permiten modificar el caudal que trasiega el compresor a la vez que modifican los ángulos de incidencia del flujo sobre las coronas rotativas. A la entrada del compresor suele haber una rueda de álabes guiadores que dan al flujo una cierta prerrotación. Si esa rueda es pivotante, como en el siguiente video, se llama de VIGV (Variable Inlet Guide Vanes).

En la siguiente foto también se puede ver la rueda de álabes guía, justo antes de la primera corona de rotor, y el mecanismo de accionamiento que asoma por la parte exterior de la carcasa:

 A veces, además de los álabes guía, las primeras coronas de álabes de estator en el compresor también son pivotantes, como en la siguiente ilustración, que pertenece a la turbina de gas GT 24 de ABB, en la que se aprecian los varillajes de accionamiento de la rueda de álabes guía y de las dos primeras ruedas de álabes de estator.. 

La variación del caudal de aire permite regular la potencia manteniendo el dosado y, por tanto, la temperatura de entrada a la turbina. Tomemos de nuevo un ejemplo, usando Gasturb11, en el que la potencia de la turbina de gas varía por el cierre de IGVs. En el mapa de la turbina se ve como ahora la temperatura de entrada a la turbina permanece constante y se sigue una línea de N constante:

El mapa del compresor ha dejado de ser un mapa único ya que, en realidad, a cada posición de los IGVs le corresponde un mapa diferente. En la figura se puede ver, en trazo gris, el mapa del compresor en el punto de diseño (señalado con un círculo blanco) y el mapa que corresponde a una posición más cerrada de los IGVs, en donde se aprecia como han cambiado la relación de compresión y el caudal trasegado en el nuevo punto de funcionamiento (amarillo).

Ahora estamos en posición de dibujar gráficas análogas a las del caso anterior, para estudiar la variación del rendimiento térmico del ciclo y sus causas. El rendimiento en el punto de diseño (a un poco más de 5600 kW) es -lógicamente- el mismo que antes, en torno a 0,315, ya que en el punto de diseño la turbina de gas está a plena carga y la estrategia de regulación no interviene en esa condición. La regulación con geometría variable permite mantener constante la temperatura de entrada a la turbina. A pesar de eso, se aprecia al comparar los resultados con los del caso anterior que el rendimiento a carga parcial es ligeramente peor con la regulación por geometría variable que por variación de la riqueza. Es posible, de todos modos, que ese sea un resultado no generalizable, por depender mucho de las condiciones de contorno que ha tomado el programa de cálculo para hacer la simulación. En todo caso, la estrategia de regulación a temperatura constante puede tener apreciables ventajas si la turbina de gas está en cabecera de un ciclo combinado, sobre todo si la temperatura que se mantiene constante gracias al sistema de control no es la temperatura de entrada a la turbina sino la de salida, que será la de entrada a la caldera de recuperación de calor.

La caída de rendimiento al regular la potencia con geometría variable se debe en gran medida a la bajada del rendimiento isentrópico del compresor y a la de la relación de compresión,
 ya que, como se puede ver en la siguiente figura, el rendimiento isentrópico de la turbina varía poco en el rango de potencias analizado.

Para terminar, aquí va un gráfico de comparación de rendimientos entre las dos estrategias de regulación por temperatura de entrada a la turbina (TET) variable o por geometría variable con VIGVs. Lo que se ve, tal y como se han hecho los cálculos, es que no se puede concluir que una estrategia sea mejor que otra desde el punto de vista del rendimiento del ciclo, ya que con 12 de relación de compresión parece mejor la variación de TET mientras que con 30 de relación de compresión sucede lo contrario.

 Este post ya se ha hecho demasiado largo. Iba a tratar también aquí la regulación de la potencia en turbinas de eje doble, pero creo que será mejor dedicarle a ese tema otro post específico.