Una vez desarrollada la herramienta, lo que ahora procede es jugar con ella. Y lo primero ha sido estudiar la influencia de la subdivisión en escalonamientos de una turbina. En primera aproximación, la subdivisión en escalonamientos obedece a la necesidad de fraccionar el salto (de entalpías o de presiones) en varias etapas, ante la imposibilidad de absorber grandes saltos con un único escalonamiento.
Es muy conocido en turbomáquinas un fenómeno que se cuantifica a través del concepto de factor de recuperación -en turbinas- y de contrarrecuperación -en turbocompresores- que postula que -en las primeras- la máquina tiene mejor rendimiento que los escalonamientos de los que está compuesta y -en los segundos- lo contrario: la máquina tiene peor rendimiento que sus escalonamientos. En las turbinas, obviamente, es un efecto favorable, que se debe a que una parte de las pérdidas por fricción que se producen en los primeros escalonamientos se recupera, de donde viene el nombre de factor de recuperación que cuantifica ese efecto. En los turbocompresores pasa lo contrario y es, por ello, un efecto desfavorable medido por el factor de contrarrecuperación. Como en esta entrada nos vamos a ocupar solamente de turbinas, pongo solamente la ecuación del factor de recuperación Z, aplicada a una turbina en la que se ha supuesto que todos los escalonamientos tienen el mismo rendimiento:
La pregunta es: ¿cuanto vale Z? Se puede obtener una aproximación cualitativa a través de la relación que existe entre el rendimiento isentrópico y el rendimiento politrópico. Quien quiera profundizar en ese concepto puede remitirse a una de las primeras entradas de este friquiblog, en la que está explicado el concepto de rendimiento politrópico y se explica qué relación tiene con el isentrópico, relación cuya ecuación reproduzco a continuación:
El rendimiento politrópico de una determinada politrópica de expansión es el rendimiento isentrópico que tendría un escalonamiento infinitesimalmente pequeño, que resultaría de dividir el salto total de la politrópica en infinitos saltos de tamaño diferencial. La ecuación anterior se representa gráficamente a continuación:
Lo que se ve en la figura es -primero- que el rendimiento politrópico es menor que el rendimiento isentrópico para cualquier relación de expansión mayor que 1 y -segundo- que a rendimiento politrópico constante, el rendimiento isentrópico crece cuando aumenta el salto de presiones. El primer efecto es el que nos interesa aquí, porque equivale a postular que, cuando se juntan uno a continuación de otro infinitos escalonamientos infinitesimales, el rendimiento del conjunto es más alto que el de los escalonamientos. No cuesta mucho aceptar que se tiene el mismo efecto si los escalonamientos no son infinitesimales, sino que tienen un salto de presiones finito.
Partiendo de esa base, vamos a profundizar en el fenómeno analizando un caso particular de una turbina subdividida, ahora sí, en escalonamientos finitos. He simulado
una turbina axial con las mismas condiciones de entrada y salida
en presión y la misma temperatura de parada a la entrada, los
mismos caudal másico y régimen de giro en el punto nominal pero
con 3, 5, 7 y 9 escalonamientos. El gráfico tal vez resulte algo
complicado de entender, porque mezcla dos cosas distintas:
primero, el rendimiento de cada una de las etapas de las que
constan las turbinas de 3, 5, 7 y 9 escalones; segundo el
rendimiento total a total de la máquina, representado por medio de puntos individuales más gruesos para que destaquen:
El planteamiento es algo singular, porque lo que se impone en cada caso es que todos los escalones tengan los mismos coeficientes de flujo, de carga y grado de reacción (Fi, psi y R), concretamente 1, 2 y 0,5. Eso da un trabajo específico prácticamente constante en cada escalonamiento individual, pero el rendimiento de cada escalón mejora a medida que se va desde la entrada hacia la salida.
Lo que se ve es que el rendimiento de la máquina siempre es mayor que el de sus escalones. En el caso de la turbina con 3 escalones el rendimiento de la tercera etapa es mejor que el de la máquina, pero la máquina tiene mejor rendimiento que el rendimiento medio de sus escalones. En todos los otros casos el rendimiento de la máquina es mejor que el del mejor de sus escalones, y la diferencia aumenta con el número de etapas. El mayor rendimiento individual se tiene siempre en el último escalón; ese mayor rendimiento va disminuyendo cuando aumenta el número de escalones, posiblemente porque al ser más pequeños aumenten proporcionalmente las pérdidas intersticiales (eso habría que comprobarlo, que es un triple que me he tirado).
Igual de interesante, pero más complicado de analizar, es lo que le pasa a las diferentes turbinas a carga parcial y diferentes regímenes de giro. Pongo a continuación dos gráficos de curvas características, el primero con 3etapas:
y el segundo con 7 etapas:
Con 3 etapas, el programa da errores en los régimenes de giro más
bajos cuando se supera una cierta relación de expansión,
probablemente porque se alcanza antes el bloqueo sónico. En general, el comportamiento es mejor con 7 que con 3, porque crece el rango utilizable de relaciones de expansión con distintos regímenes de giro y porque el rendimiento mejora.
